Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
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Simulador de tráfico
vehicular mediante el
modelo matemático
macroscópico LWR
Ángel Gustavo Moyolema Chaglla
1
*, Francisco Eduardo Toscano Guerrero
1
,
Byron Miguel Toalombo Rojas
1
1
Universidad Técnica de Ambato, Ecuador
* angelgus@hotmail.es
DOI: https://doi.org/10.26871/killkanatecnica.v5i1.959
Vehicular traffic simulator using the
LWR macroscopic mathematical model
Resumen
Se realiza una simulación de tráfico vehicular mediante un modelo matemático macroscó-
pico para representar el flujo vehicular en un tramo de una avenida de la ciudad de Ambato,
Ecuador. En una fase de campo inicial se recolectaron datos de densidades de tráfico, veloci-
dades medias de circulación y flujos de tráfico en cuatro subtramos que comprende el sistema
vial, en diferentes días y horarios. Posteriormente se desarrolló un modelo Lighthill-Whitham-
Richards, resuelto mediante una técnica de solución numérica con determinadas condiciones
de frontera y la incorporación de modelos de regresión lineal que expresan la relación entre la
Artículo de Investigación. Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, pp. 19-32, enero-abril, 2021.
ISSN 2528-8024. ISSN Elect. 2588-0888. Universidad Católica de Cuenca
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velocidad y densidad de tráfico. Entre los resultados se destaca que los mayores flujos se pre-
sentan a las 18:30 horas, con un pico máximo de 1140 vehículos/h, las densidades de tráfico
son similares para los cuatro subtramos, siendo el mayor de 16 autos por subtramo. Existe un
subtramo (BA) que presenta la mayor fluctuación de velocidad y densidad de tráfico, siendo
el más conflictivo porque tiende a restringir el libre flujo de autos. A partir de los tiempos de
semaforización en las entradas y salidas del sistema se efectúan N simulaciones en un lapso
de una hora y al final se contabilizan la cantidad de autos que circulan por la avenida en ese
tiempo.
Palabras clave: Densidad de tráfico, flujo de tráfico, modelo LWR, regresión lineal, tiempo,
velocidad.
Abstract
A traffic simulation is carried out using a macroscopic mathematical model to represent the
traffic flow in an avenue section in Ambato, Ecuador. In an initial field stage, data on traffic
densities, average traffic speeds and traffic flows were registered in four segments of the road
system during different days and times. Subsequently, a Lighthill-Whitham-Richards model
was developed, which was solved using a numerical solution technique with certain limit
conditions and incorporating linear regression models that express the relationship between
traffic speed and density. The results show that the highest flows occur at 18:30 hours, with a
maximum flow of 1140 vehicles/h. The traffic densities are similar for the four subsections,
the highest peak being 16 cars per sub-section. The subsection (BA) has the most significant
fluctuation in speed and traffic flow density, and it is the most difficult because it restricts the
free traffic flow. N simulations are carried out during an hour based on the traffic light times
at the system’s entrances and exits. The number of cars circulating on the avenue is counted
at the end.
Keywords: traffic density, traffic flow, LWR model, linear regression, time, speed.
Moyolema Chaglla, Ángel Gustavo y cols.
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Introducción
La movilización vehicular en las ciudades afronta
algunos problemas como la congestión y la ocu-
rrencia de accidentes de tráfico, los cuales tienden
a aumentar progresivamente con el incremento del
parque automotor, sumado a otros factores pro-
pios de determinados lugares, como la existencia
de una topografía montañosa. La modelación del
tráfico vehicular se aborda desde algunos enfoques
particulares. En este sentido, los simuladores de
tráfico pueden ser microscópicos o macroscópicos,
según el nivel de detalle requerido.
El enfoque macroscópico se caracteriza por va-
riables de tipo colectivo, por lo que los vehículos
son indistinguibles, se proyectan solamente can-
tidades promediadas; por esta razón se requiere
que se tenga bajo consideración un gran número
de vehículos en circulación.
Entre las principales ventajas de los modelos
macroscópicos se destaca que los resultados son
cualitativamente cercanos al comportamiento real,
existe una buena capacidad de análisis de las ecua-
ciones establecidas y son computacionalmente
más eficientes que los microscópicos. El número
de variables involucradas desempeña un rol fun-
damental en el nivel de detalle de la descripción
del fenómeno [1].
Las simulaciones de tráfico en los sistemas viales
suelen tener la capacidad de representar y propor
-
cionar información respecto al ritmo de arribos de
vehículos, tiempos de recorrido y de espera, veloci-
dades, predicción de congestionamientos, monitoreo
del tráfico, evaluación de medidas para controlar el
exceso de velocidad y evaluación del funcionamiento
de semáforos en intersecciones [2] [3].
El presente trabajo tiene por objeto proporcionar
información técnica sobre el comportamiento del
tráfico vehicular en un sector urbano que alberga
a un centro comercial, a través de una simulación,
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
basándose en estudios de modelado macroscópico
y haciendo uso de la información obtenida me-
diante una observación directa en el tramo vial
de interés. De esta manera, por intermedio de la
manipulación de las variables inherentes al tráfi-
co vehicular (velocidad y densidad de tráfico) y
los ciclos de funcionamiento de los semáforos, se
plantea la modelación y simulación de los esce-
narios que describen la variable dependiente flujo
vehicular, lo que sirve de referente para la adopción
de acciones por parte de los organismos de tránsito
municipales para el mejoramiento del flujo vehi-
cular. Desde ese punto de vista, la investigación
tiene una relevancia social en pro de contribuir
para una eficiente gestión de la movilidad urbana.
Previo a la simulación del tráfico vehicular se
requiere la creación del modelo matemático, de
manera que la simulación se orienta básicamente
en hacer predicciones del comportamiento real
del fenómeno. Entre los aspectos inherentes al
proceso de modelación y simulación constan la
predeterminación de la estructura del modelo, la
programación, la validación del modelo, el análisis
y la crítica de los resultados.
Marco Teórico
A. Flujo de tráfico de vehículos
La dinámica del flujo de tráfico vehicular in-
cluye rangos de escala de tiempo, expresado en
segundos, minutos o pocas horas. El avance de
los vehículos, definido como el tiempo entre dos
vehículos sucesivos cuando pasan por el mismo
punto en el mismo carril, es una medida funda-
mental tanto en la teoría del flujo de tráfico como
en las aplicaciones de transporte. El avance ca-
racteriza la forma como se distribuyen los vehí-
culos en una carretera y está relacionado con la
tasa de flujo de tráfico. Por otro lado, si el tráfico
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D. Velocidad media
La velocidad lineal media (media instantánea)
v(t) es la media aritmética de la velocidad de
todos los vehículos dentro de un segmento de
carretera dado en un tiempo t. Siendo n(t) el nú-
mero de vehículos en el tramo de carretera re-
ferenciado, la velocidad media se expresa de la
siguiente manera:
E. Relación de la densidad, velocidad y flujo
La relación de las magnitudes densidad de tráfi-
co, velocidad y flujo, se puede expresar a través
de la ecuación fundamental del flujo vehicular
(ecuación 4) y de la ecuación diferencial parcial
que describe la conservación de los vehículos
(ecuación 5). Paralelamente, es posible incor-
porar las magnitudes fundamentales espacio x y
tiempo t, con la finalidad de analizar el compor-
tamiento vehicular en un determinado tramo y en
un intervalo de tiempo definido.
De esta manera, la densidad de tráfico es una
función de la forma ρ(x, t) y el flujo otra de la
forma q(x, t), para un tiempo t ϵ [0, t
m
] y una
posición x ϵ [x
0
,x
n
] [6]. A partir de las funciones
indicadas es posible contar con una expresión
que relacione las cinco magnitudes mediante un
modelo matemático de tráfico, como el Lighthi-
ll-Whitham-Richards (LWR) [7].
F. Modelo de tráfico de Lighthill-Whitham-Ri-
chards
El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR)
corresponde a un modelo de tipo macroscópico
no fluye libremente, el avance del vehículo tam-
bién refleja cómo los conductores siguen a los
vehículos que van delante. Por lo tanto, los datos
de avance de los vehículos a menudo describen
simultáneamente parámetros macroscópicos de
flujo de tráfico y el comportamiento microscó-
pico de seguimiento de vehículos de los conduc-
tores [4].
Las magnitudes que generalmente son conside-
radas en la modelación y simulación del tráfico
vehicular son las que se describen a continua-
ción:
B. Flujo de tráfico
El flujo de tráfico q se define como el número de
vehículos ∆N que atraviesan una sección trans-
versal en una ubicación x, dentro de un interva-
lo de tiempo ∆t. Las unidades de medición de
esta magnitud, generalmente son en vehículos
por hora (veh/h) o en vehículos por minuto (veh/
min) [5].
C. Densidad de tráfico
La densidad de tráfico ρ(x,t) es una magnitud que
expresa la relación del flujo de tráfico q(x, t) res-
pecto a la velocidad lineal media de los vehículos
v(x, t). Se puede obtener una mejor estimación
de la densidad de tráfico, a partir de la definición
“vehículos por distancia”, que se puede expresar
en términos de cantidades microscópicas, como
la inversa de la media espacial de las distancias de
avance. Las unidades en las que se suele medir la
densidad de tráfico son en vehículos por kilómetro
(veh/km) o vehículos por metro (veh/m) (Treiber
& Kesting, 2013, pp. 17-18). La densidad se de-
nota por medio de la siguiente expresión:
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
2 Moyolema, A.
y cols
.
Las simulaciones de tráfico en los sistemas viales
suelen tener la capacidad de representar y proporcionar
información respecto al ritmo de arribos de vehículos,
tiempos de recorrido y de espera, velocidades, predicción
de congestionamientos, monitoreo del tráfico, evaluación
de medidas para controlar el exceso de velocidad y
evaluación del funcionamiento de semáforos en
intersecciones [2] [3].
El presente trabajo tiene por objeto proporcionar
información técnica sobre el comportamiento del tráfico
vehicular en un sector urbano que alberga a un centro
comercial, a través de una simulación, basándose en
estudios de modelado macroscópico y haciendo uso de la
información obtenida mediante una observación directa en
el tramo vial de interés. De esta manera, por intermedio de
la manipulación de las variables inherentes al tráfico
vehicular (velocidad y densidad de tráfico) y los ciclos de
funcionamiento de los semáforos, se plantea la modelación
y simulación de los escenarios que describen la variable
dependiente flujo vehicular, lo que sirve de referente para
la adopción de acciones por parte de los organismos de
tránsito municipales para el mejoramiento del flujo
vehicular. Desde ese punto de vista, la investigación tiene
una relevancia social en pro de contribuir para una
eficiente gestión de la movilidad urbana.
Previo a la simulación del tráfico vehicular se requiere
la creación del modelo matemático, de manera que la
simulación se orienta básicamente en hacer predicciones
del comportamiento real del fenómeno. Entre los aspectos
inherentes al proceso de modelación y simulación constan
la predeterminación de la estructura del modelo, la
programación, la validación del modelo, el análisis y la
crítica de los resultados.
II. MARCO TEÓRICO
A. Flujo de tráfico de vehículos
La dinámica del flujo de tráfico vehicular incluye rangos
de escala de tiempo, expresado en segundos, minutos o
pocas horas. El avance de los vehículos, definido como el
tiempo entre dos vehículos sucesivos cuando pasan por el
mismo punto en el mismo carril, es una medida
fundamental tanto en la teoría del flujo de tráfico como en
las aplicaciones de transporte. El avance caracteriza la
forma como se distribuyen los vehículos en una carretera y
está relacionado con la tasa de flujo de tráfico. Por otro
lado, si el tráfico no fluye libremente, el avance del
vehículo también refleja cómo los conductores siguen a los
vehículos que van delante. Por lo tanto, los datos de avance
de los vehículos a menudo describen simultáneamente
parámetros macroscópicos de flujo de tráfico y el
comportamiento microscópico de seguimiento de vehículos
de los conductores [4].
Las magnitudes que generalmente son consideradas en
la modelación y simulación del tráfico vehicular son las que
se describen a continuación:
B. Flujo de tráfico
El flujo de tráfico q se define como el número de
vehículos ∆N que atraviesan una sección transversal en una
ubicación x, dentro de un intervalo de tiempo ∆t. Las
unidades de medición de esta magnitud, generalmente son
en vehículos por hora (veh/h) o en vehículos por minuto
(veh/min) [5].
(
,
)
=
∆
∆
(1)
C. Densidad de tráfico
La densidad de tráfico ρ(x,t) es una magnitud que expresa
la relación del flujo de tráfico q(x, t) respecto a la velocidad
lineal media de los vehículos v(x, t). Se puede obtener una
mejor estimación de la densidad de tráfico, a partir de la
definición “vehículos por distancia”, que se puede expresar
en términos de cantidades microscópicas, como la inversa
de la media espacial de las distancias de avance. Las
unidades en las que se suele medir la densidad de tráfico son
en vehículos por kilómetro (veh/km) o vehículos por metro
(veh/m) (Treiber & Kesting, 2013, pp. 17-18). La densidad
se denota por medio de la siguiente expresión:
ρ(,) =
(,)
v(,)
(2)
D. Velocidad media
La velocidad lineal media (media instantánea) v(t) es la
media aritmética de la velocidad de todos los vehículos
dentro de un segmento de carretera dado en un tiempo t.
Siendo n(t) el número de vehículos en el tramo de carretera
referenciado, la velocidad media se expresa de la siguiente
manera:
v
(
)
=
1
()
0v
!
(
)
(3)
"($)
!&'
E. Relación de la densidad, velocidad y flujo
La relación de las magnitudes densidad de tráfico,
velocidad y flujo, se puede expresar a través de la ecuación
fundamental del flujo vehicular (ecuación 4) y de la
ecuación diferencial parcial que describe la conservación de
los vehículos (ecuación 5). Paralelamente, es posible
incorporar las magnitudes fundamentales espacio x y tiempo
t, con la finalidad de analizar el comportamiento vehicular
en un determinado tramo y en un intervalo de tiempo
definido.
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
2 Moyolema, A.
y cols
.
Las simulaciones de tráfico en los sistemas viales
suelen tener la capacidad de representar y proporcionar
información respecto al ritmo de arribos de vehículos,
tiempos de recorrido y de espera, velocidades, predicción
de congestionamientos, monitoreo del tráfico, evaluación
de medidas para controlar el exceso de velocidad y
evaluación del funcionamiento de semáforos en
intersecciones [2] [3].
El presente trabajo tiene por objeto proporcionar
información técnica sobre el comportamiento del tráfico
vehicular en un sector urbano que alberga a un centro
comercial, a través de una simulación, basándose en
estudios de modelado macroscópico y haciendo uso de la
información obtenida mediante una observación directa en
el tramo vial de interés. De esta manera, por intermedio de
la manipulación de las variables inherentes al tráfico
vehicular (velocidad y densidad de tráfico) y los ciclos de
funcionamiento de los semáforos, se plantea la modelación
y simulación de los escenarios que describen la variable
dependiente flujo vehicular, lo que sirve de referente para
la adopción de acciones por parte de los organismos de
tránsito municipales para el mejoramiento del flujo
vehicular. Desde ese punto de vista, la investigación tiene
una relevancia social en pro de contribuir para una
eficiente gestión de la movilidad urbana.
Previo a la simulación del tráfico vehicular se requiere
la creación del modelo matemático, de manera que la
simulación se orienta básicamente en hacer predicciones
del comportamiento real del fenómeno. Entre los aspectos
inherentes al proceso de modelación y simulación constan
la predeterminación de la estructura del modelo, la
programación, la validación del modelo, el análisis y la
crítica de los resultados.
II. MARCO TEÓRICO
A. Flujo de tráfico de vehículos
La dinámica del flujo de tráfico vehicular incluye rangos
de escala de tiempo, expresado en segundos, minutos o
pocas horas. El avance de los vehículos, definido como el
tiempo entre dos vehículos sucesivos cuando pasan por el
mismo punto en el mismo carril, es una medida
fundamental tanto en la teoría del flujo de tráfico como en
las aplicaciones de transporte. El avance caracteriza la
forma como se distribuyen los vehículos en una carretera y
está relacionado con la tasa de flujo de tráfico. Por otro
lado, si el tráfico no fluye libremente, el avance del
vehículo también refleja cómo los conductores siguen a los
vehículos que van delante. Por lo tanto, los datos de avance
de los vehículos a menudo describen simultáneamente
parámetros macroscópicos de flujo de tráfico y el
comportamiento microscópico de seguimiento de vehículos
de los conductores [4].
Las magnitudes que generalmente son consideradas en
la modelación y simulación del tráfico vehicular son las que
se describen a continuación:
B. Flujo de tráfico
El flujo de tráfico q se define como el número de
vehículos ∆N que atraviesan una sección transversal en una
ubicación x, dentro de un intervalo de tiempo ∆t. Las
unidades de medición de esta magnitud, generalmente son
en vehículos por hora (veh/h) o en vehículos por minuto
(veh/min) [5].
(
,
)
=
∆
∆
(1)
C. Densidad de tráfico
La densidad de tráfico ρ(x,t) es una magnitud que expresa
la relación del flujo de tráfico q(x, t) respecto a la velocidad
lineal media de los vehículos v(x, t). Se puede obtener una
mejor estimación de la densidad de tráfico, a partir de la
definición “vehículos por distancia”, que se puede expresar
en términos de cantidades microscópicas, como la inversa
de la media espacial de las distancias de avance. Las
unidades en las que se suele medir la densidad de tráfico son
en vehículos por kilómetro (veh/km) o vehículos por metro
(veh/m) (Treiber & Kesting, 2013, pp. 17-18). La densidad
se denota por medio de la siguiente expresión:
ρ(,) =
(,)
v(,)
(2)
D. Velocidad media
La velocidad lineal media (media instantánea) v(t) es la
media aritmética de la velocidad de todos los vehículos
dentro de un segmento de carretera dado en un tiempo t.
Siendo n(t) el número de vehículos en el tramo de carretera
referenciado, la velocidad media se expresa de la siguiente
manera:
v
(
)
=
1
()
0v
!
(
)
(3)
"($)
!&'
E. Relación de la densidad, velocidad y flujo
La relación de las magnitudes densidad de tráfico,
velocidad y flujo, se puede expresar a través de la ecuación
fundamental del flujo vehicular (ecuación 4) y de la
ecuación diferencial parcial que describe la conservación de
los vehículos (ecuación 5). Paralelamente, es posible
incorporar las magnitudes fundamentales espacio x y tiempo
t, con la finalidad de analizar el comportamiento vehicular
en un determinado tramo y en un intervalo de tiempo
definido.
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
2 Moyolema, A.
y cols
.
Las simulaciones de tráfico en los sistemas viales
suelen tener la capacidad de representar y proporcionar
información respecto al ritmo de arribos de vehículos,
tiempos de recorrido y de espera, velocidades, predicción
de congestionamientos, monitoreo del tráfico, evaluación
de medidas para controlar el exceso de velocidad y
evaluación del funcionamiento de semáforos en
intersecciones [2] [3].
El presente trabajo tiene por objeto proporcionar
información técnica sobre el comportamiento del tráfico
vehicular en un sector urbano que alberga a un centro
comercial, a través de una simulación, basándose en
estudios de modelado macroscópico y haciendo uso de la
información obtenida mediante una observación directa en
el tramo vial de interés. De esta manera, por intermedio de
la manipulación de las variables inherentes al tráfico
vehicular (velocidad y densidad de tráfico) y los ciclos de
funcionamiento de los semáforos, se plantea la modelación
y simulación de los escenarios que describen la variable
dependiente flujo vehicular, lo que sirve de referente para
la adopción de acciones por parte de los organismos de
tránsito municipales para el mejoramiento del flujo
vehicular. Desde ese punto de vista, la investigación tiene
una relevancia social en pro de contribuir para una
eficiente gestión de la movilidad urbana.
Previo a la simulación del tráfico vehicular se requiere
la creación del modelo matemático, de manera que la
simulación se orienta básicamente en hacer predicciones
del comportamiento real del fenómeno. Entre los aspectos
inherentes al proceso de modelación y simulación constan
la predeterminación de la estructura del modelo, la
programación, la validación del modelo, el análisis y la
crítica de los resultados.
II. MARCO TEÓRICO
A. Flujo de tráfico de vehículos
La dinámica del flujo de tráfico vehicular incluye rangos
de escala de tiempo, expresado en segundos, minutos o
pocas horas. El avance de los vehículos, definido como el
tiempo entre dos vehículos sucesivos cuando pasan por el
mismo punto en el mismo carril, es una medida
fundamental tanto en la teoría del flujo de tráfico como en
las aplicaciones de transporte. El avance caracteriza la
forma como se distribuyen los vehículos en una carretera y
está relacionado con la tasa de flujo de tráfico. Por otro
lado, si el tráfico no fluye libremente, el avance del
vehículo también refleja cómo los conductores siguen a los
vehículos que van delante. Por lo tanto, los datos de avance
de los vehículos a menudo describen simultáneamente
parámetros macroscópicos de flujo de tráfico y el
comportamiento microscópico de seguimiento de vehículos
de los conductores [4].
Las magnitudes que generalmente son consideradas en
la modelación y simulación del tráfico vehicular son las que
se describen a continuación:
B. Flujo de tráfico
El flujo de tráfico q se define como el número de
vehículos ∆N que atraviesan una sección transversal en una
ubicación x, dentro de un intervalo de tiempo ∆t. Las
unidades de medición de esta magnitud, generalmente son
en vehículos por hora (veh/h) o en vehículos por minuto
(veh/min) [5].
(
,
)
=
∆
∆
(1)
C. Densidad de tráfico
La densidad de tráfico ρ(x,t) es una magnitud que expresa
la relación del flujo de tráfico q(x, t) respecto a la velocidad
lineal media de los vehículos v(x, t). Se puede obtener una
mejor estimación de la densidad de tráfico, a partir de la
definición “vehículos por distancia”, que se puede expresar
en términos de cantidades microscópicas, como la inversa
de la media espacial de las distancias de avance. Las
unidades en las que se suele medir la densidad de tráfico son
en vehículos por kilómetro (veh/km) o vehículos por metro
(veh/m) (Treiber & Kesting, 2013, pp. 17-18). La densidad
se denota por medio de la siguiente expresión:
ρ(,) =
(,)
v(,)
(2)
D. Velocidad media
La velocidad lineal media (media instantánea) v(t) es la
media aritmética de la velocidad de todos los vehículos
dentro de un segmento de carretera dado en un tiempo t.
Siendo n(t) el número de vehículos en el tramo de carretera
referenciado, la velocidad media se expresa de la siguiente
manera:
v
(
)
=
1
()
0v
!
(
)
(3)
"($)
!&'
E. Relación de la densidad, velocidad y flujo
La relación de las magnitudes densidad de tráfico,
velocidad y flujo, se puede expresar a través de la ecuación
fundamental del flujo vehicular (ecuación 4) y de la
ecuación diferencial parcial que describe la conservación de
los vehículos (ecuación 5). Paralelamente, es posible
incorporar las magnitudes fundamentales espacio x y tiempo
t, con la finalidad de analizar el comportamiento vehicular
en un determinado tramo y en un intervalo de tiempo
definido.
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
3
De esta manera, la densidad de tráfico es una función de la
forma ρ(x, t) y el flujo otra de la forma q(x, t), para un tiempo t
ϵ [0, t
m
] y una posición x ϵ [x
0
,x
n
] [6]. A partir de las funciones
indicadas es posible contar con una expresión que relacione las
cinco magnitudes mediante un modelo matemático de tráfico,
como el Lighthill-Whitham-Richards (LWR) [7].






F. Modelo de tráfico de Lighthill-Whitham-Richards
El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) corresponde
a un modelo de tipo macroscópico de tráfico vehicular
unidimensional, en el que se considera que ningún vehículo
ingresa o sale de la carretera, lo que permite pensar que se
conserva el número de vehículos. La ecuación del modelo LWR
tiene como punto de partida la conservación de la masa en forma
diferencial [7].
Sustituyendo (4) en (5) se tiene la ecuación diferencial parcial
del modelo LWR:





G. Método de características o técnica analítica de
resolución
Este método de resolución de una ecuación diferencial
parcial consiste en encontrar una solución al problema, a partir
de las condiciones iniciales y de frontera, así como con la
utilización de funciones existentes que relacionan a las variables
involucradas.
Particularmente es de interés la utilización de una función
que exprese la velocidad a partir de la densidad de tráfico, es
decir v(ρ). Para el efecto se puede partir de ciertos modelos
teóricos existentes basados en funciones como la de
Greenshields de la ecuación (7), Greenberg, Underwood y
Pipes-Murigel, que son de tipo lineal, logarítmica, exponencial
o polinomial, respectivamente [8].
(á*

(á*

La ecuación de Greenshields (7) es la más ampliamente
utilizada y la que entraña una menor complejidad. Otra
alternativa viable al uso de los modelos teóricos, es la obtención
de una función a partir de la recolección de datos en campo, con
la finalidad de hallar regresiones lineales o polinomiales que
expresen la velocidad en función de la densidad de tráfico v(ρ).
El caso más simple corresponde a los modelos de regresión
lineal, que se expresa de la siguiente manera:
+
'

Donde:
β
0
intercepto de la función lineal obtenida mediante regresión.
β
1
pendiente de la función lineal obtenida mediante
regresión.
Derivando la expresión (8) con respecto a dρ para hallar
los puntos críticos se tiene:


+

'



+

'

Al aplicar la segunda derivada y dado que la pendiente β
1
es negativa porque la relación velocidad es inversamente
proporcional a la densidad de tráfico, se tiene:
,

,

'


+

'

El flujo máximo queda expresado de la siguiente manera:
+
'
,

(á*
+
,

'

La velocidad máxima cuando el flujo de tráfico es
máximo es:
(á*
+

H. Técnica de solución numérica
La resolución analítica halla soluciones para los valores
máximos y mínimos de las magnitudes densidad de tráfico,
velocidad y flujo, poniendo atención en los puntos máximos
y mínimos. Sin embargo, es necesario definir el
comportamiento a partir del tiempo t y el espacio x, razón
por la cual es necesario efectuar un análisis de diferencias
finitas, que permita determinar las densidades de tráfico a
partir de las densidades anteriores en una ubicación
específica de un tramo y en un instante de tiempo concreto.
Para el efecto se hace una discretización del dominio en
subintervalo de tiempo y espacio.
A partir de la ecuación (6) del modelo LWR se tiene:






















Moyolema Chaglla, Ángel Gustavo y cols.
Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
23
de tráfico vehicular unidimensional, en el que se
considera que ningún vehículo ingresa o sale de
la carretera, lo que permite pensar que se conser-
va el número de vehículos. La ecuación del mo-
delo LWR tiene como punto de partida la conser-
vación de la masa en forma diferencial [7].
Sustituyendo (4) en (5) se tiene la ecuación dife-
rencial parcial del modelo LWR:
G Método de características o técnica analítica
de resolución
Este método de resolución de una ecuación di-
ferencial parcial consiste en encontrar una so-
lución al problema, a partir de las condiciones
iniciales y de frontera, así como con la utiliza-
ción de funciones existentes que relacionan a las
variables involucradas.
Particularmente es de interés la utilización de
una función que exprese la velocidad a partir
de la densidad de tráfico, es decir v(ρ). Para el
efecto se puede partir de ciertos modelos teóri-
cos existentes basados en funciones como la de
Greenshields de la ecuación (7), Greenberg, Un-
derwood y Pipes-Murigel, que son de tipo lineal,
logarítmica, exponencial o polinomial, respecti-
vamente [8].
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
3
De esta manera, la densidad de tráfico es una función de la
forma ρ(x, t) y el flujo otra de la forma q(x, t), para un tiempo t
ϵ [0, t
m
] y una posición x ϵ [x
0
,x
n
] [6]. A partir de las funciones
indicadas es posible contar con una expresión que relacione las
cinco magnitudes mediante un modelo matemático de tráfico,
como el Lighthill-Whitham-Richards (LWR) [7].






F. Modelo de tráfico de Lighthill-Whitham-Richards
El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) corresponde
a un modelo de tipo macroscópico de tráfico vehicular
unidimensional, en el que se considera que ningún vehículo
ingresa o sale de la carretera, lo que permite pensar que se
conserva el número de vehículos. La ecuación del modelo LWR
tiene como punto de partida la conservación de la masa en forma
diferencial [7].
Sustituyendo (4) en (5) se tiene la ecuación diferencial parcial
del modelo LWR:





G. Método de características o técnica analítica de
resolución
Este método de resolución de una ecuación diferencial
parcial consiste en encontrar una solución al problema, a partir
de las condiciones iniciales y de frontera, así como con la
utilización de funciones existentes que relacionan a las variables
involucradas.
Particularmente es de interés la utilización de una función
que exprese la velocidad a partir de la densidad de tráfico, es
decir v(ρ). Para el efecto se puede partir de ciertos modelos
teóricos existentes basados en funciones como la de
Greenshields de la ecuación (7), Greenberg, Underwood y
Pipes-Murigel, que son de tipo lineal, logarítmica, exponencial
o polinomial, respectivamente [8].
(á*

(á*

La ecuación de Greenshields (7) es la más ampliamente
utilizada y la que entraña una menor complejidad. Otra
alternativa viable al uso de los modelos teóricos, es la obtención
de una función a partir de la recolección de datos en campo, con
la finalidad de hallar regresiones lineales o polinomiales que
expresen la velocidad en función de la densidad de tráfico v(ρ).
El caso más simple corresponde a los modelos de regresión
lineal, que se expresa de la siguiente manera:
+
'

Donde:
β
0
intercepto de la función lineal obtenida mediante regresión.
β
1
pendiente de la función lineal obtenida mediante
regresión.
Derivando la expresión (8) con respecto a dρ para hallar
los puntos críticos se tiene:
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
+
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'
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+
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'

Al aplicar la segunda derivada y dado que la pendiente β
1
es negativa porque la relación velocidad es inversamente
proporcional a la densidad de tráfico, se tiene:
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,
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'

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+
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'
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El flujo máximo queda expresado de la siguiente manera:
+
'
,

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+
,
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'

La velocidad máxima cuando el flujo de tráfico es
máximo es:
(á*
+

H. Técnica de solución numérica
La resolución analítica halla soluciones para los valores
máximos y mínimos de las magnitudes densidad de tráfico,
velocidad y flujo, poniendo atención en los puntos máximos
y mínimos. Sin embargo, es necesario definir el
comportamiento a partir del tiempo t y el espacio x, razón
por la cual es necesario efectuar un análisis de diferencias
finitas, que permita determinar las densidades de tráfico a
partir de las densidades anteriores en una ubicación
específica de un tramo y en un instante de tiempo concreto.
Para el efecto se hace una discretización del dominio en
subintervalo de tiempo y espacio.
A partir de la ecuación (6) del modelo LWR se tiene:


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
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
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Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
3
De esta manera, la densidad de tráfico es una función de la
forma ρ(x, t) y el flujo otra de la forma q(x, t), para un tiempo t
ϵ [0, t
m
] y una posición x ϵ [x
0
,x
n
] [6]. A partir de las funciones
indicadas es posible contar con una expresión que relacione las
cinco magnitudes mediante un modelo matemático de tráfico,
como el Lighthill-Whitham-Richards (LWR) [7].





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F. Modelo de tráfico de Lighthill-Whitham-Richards
El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) corresponde
a un modelo de tipo macroscópico de tráfico vehicular
unidimensional, en el que se considera que ningún vehículo
ingresa o sale de la carretera, lo que permite pensar que se
conserva el número de vehículos. La ecuación del modelo LWR
tiene como punto de partida la conservación de la masa en forma
diferencial [7].
Sustituyendo (4) en (5) se tiene la ecuación diferencial parcial
del modelo LWR:





G. Método de características o técnica analítica de
resolución
Este método de resolución de una ecuación diferencial
parcial consiste en encontrar una solución al problema, a partir
de las condiciones iniciales y de frontera, así como con la
utilización de funciones existentes que relacionan a las variables
involucradas.
Particularmente es de interés la utilización de una función
que exprese la velocidad a partir de la densidad de tráfico, es
decir v(ρ). Para el efecto se puede partir de ciertos modelos
teóricos existentes basados en funciones como la de
Greenshields de la ecuación (7), Greenberg, Underwood y
Pipes-Murigel, que son de tipo lineal, logarítmica, exponencial
o polinomial, respectivamente [8].
(á*

(á*

La ecuación de Greenshields (7) es la más ampliamente
utilizada y la que entraña una menor complejidad. Otra
alternativa viable al uso de los modelos teóricos, es la obtención
de una función a partir de la recolección de datos en campo, con
la finalidad de hallar regresiones lineales o polinomiales que
expresen la velocidad en función de la densidad de tráfico v(ρ).
El caso más simple corresponde a los modelos de regresión
lineal, que se expresa de la siguiente manera:
+
'

Donde:
β
0
intercepto de la función lineal obtenida mediante regresión.
β
1
pendiente de la función lineal obtenida mediante
regresión.
Derivando la expresión (8) con respecto a dρ para hallar
los puntos críticos se tiene:

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+
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'

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Al aplicar la segunda derivada y dado que la pendiente β
1
es negativa porque la relación velocidad es inversamente
proporcional a la densidad de tráfico, se tiene:
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,
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El flujo máximo queda expresado de la siguiente manera:
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La velocidad máxima cuando el flujo de tráfico es
máximo es:
(á*
+

H. Técnica de solución numérica
La resolución analítica halla soluciones para los valores
máximos y mínimos de las magnitudes densidad de tráfico,
velocidad y flujo, poniendo atención en los puntos máximos
y mínimos. Sin embargo, es necesario definir el
comportamiento a partir del tiempo t y el espacio x, razón
por la cual es necesario efectuar un análisis de diferencias
finitas, que permita determinar las densidades de tráfico a
partir de las densidades anteriores en una ubicación
específica de un tramo y en un instante de tiempo concreto.
Para el efecto se hace una discretización del dominio en
subintervalo de tiempo y espacio.
A partir de la ecuación (6) del modelo LWR se tiene:



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
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
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
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La ecuación de Greenshields (7) es la más am-
pliamente utilizada y la que entraña una menor
complejidad. Otra alternativa viable al uso de los
modelos teóricos, es la obtención de una función
a partir de la recolección de datos en campo,
con la finalidad de hallar regresiones lineales o
polinomiales que expresen la velocidad en fun-
ción de la densidad de tráfico v(ρ). El caso más
simple corresponde a los modelos de regresión
lineal, que se expresa de la siguiente manera:
Donde:
β
0
intercepto de la función lineal obtenida me-
diante regresión.
β
1
pendiente de la función lineal obtenida me-
diante regresión.
Derivando la expresión (8) con respecto a dρ
para hallar los puntos críticos se tiene:
Al aplicar la segunda derivada y dado que la pen-
diente β1 es negativa porque la relación veloci-
dad es inversamente proporcional a la densidad
de tráfico, se tiene:
El flujo máximo queda expresado de la siguiente
manera:
La velocidad máxima cuando el flujo de tráfico
es máximo es:
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
3
De esta manera, la densidad de tráfico es una función de la
forma ρ(x, t) y el flujo otra de la forma q(x, t), para un tiempo t
ϵ [0, t
m
] y una posición x ϵ [x
0
,x
n
] [6]. A partir de las funciones
indicadas es posible contar con una expresión que relacione las
cinco magnitudes mediante un modelo matemático de tráfico,
como el Lighthill-Whitham-Richards (LWR) [7].






F. Modelo de tráfico de Lighthill-Whitham-Richards
El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) corresponde
a un modelo de tipo macroscópico de tráfico vehicular
unidimensional, en el que se considera que ningún vehículo
ingresa o sale de la carretera, lo que permite pensar que se
conserva el número de vehículos. La ecuación del modelo LWR
tiene como punto de partida la conservación de la masa en forma
diferencial [7].
Sustituyendo (4) en (5) se tiene la ecuación diferencial parcial
del modelo LWR:





G. Método de características o técnica analítica de
resolución
Este método de resolución de una ecuación diferencial
parcial consiste en encontrar una solución al problema, a partir
de las condiciones iniciales y de frontera, así como con la
utilización de funciones existentes que relacionan a las variables
involucradas.
Particularmente es de interés la utilización de una función
que exprese la velocidad a partir de la densidad de tráfico, es
decir v(ρ). Para el efecto se puede partir de ciertos modelos
teóricos existentes basados en funciones como la de
Greenshields de la ecuación (7), Greenberg, Underwood y
Pipes-Murigel, que son de tipo lineal, logarítmica, exponencial
o polinomial, respectivamente [8].
(á*

(á*

La ecuación de Greenshields (7) es la más ampliamente
utilizada y la que entraña una menor complejidad. Otra
alternativa viable al uso de los modelos teóricos, es la obtención
de una función a partir de la recolección de datos en campo, con
la finalidad de hallar regresiones lineales o polinomiales que
expresen la velocidad en función de la densidad de tráfico v(ρ).
El caso más simple corresponde a los modelos de regresión
lineal, que se expresa de la siguiente manera:
+
'

Donde:
β
0
intercepto de la función lineal obtenida mediante regresión.
β
1
pendiente de la función lineal obtenida mediante
regresión.
Derivando la expresión (8) con respecto a dρ para hallar
los puntos críticos se tiene:


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
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
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+
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
Al aplicar la segunda derivada y dado que la pendiente β
1
es negativa porque la relación velocidad es inversamente
proporcional a la densidad de tráfico, se tiene:
,
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,

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El flujo máximo queda expresado de la siguiente manera:
+
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
(á*
+
,
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
La velocidad máxima cuando el flujo de tráfico es
máximo es:
(á*
+

H. Técnica de solución numérica
La resolución analítica halla soluciones para los valores
máximos y mínimos de las magnitudes densidad de tráfico,
velocidad y flujo, poniendo atención en los puntos máximos
y mínimos. Sin embargo, es necesario definir el
comportamiento a partir del tiempo t y el espacio x, razón
por la cual es necesario efectuar un análisis de diferencias
finitas, que permita determinar las densidades de tráfico a
partir de las densidades anteriores en una ubicación
específica de un tramo y en un instante de tiempo concreto.
Para el efecto se hace una discretización del dominio en
subintervalo de tiempo y espacio.
A partir de la ecuación (6) del modelo LWR se tiene:







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Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
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Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
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Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
+
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Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
24
H Técnica de solución numérica
La resolución analítica halla soluciones para los
valores máximos y mínimos de las magnitudes
densidad de tráfico, velocidad y flujo, poniendo
atención en los puntos máximos y mínimos. Sin
embargo, es necesario definir el comportamiento
a partir del tiempo t y el espacio x, razón por la
cual es necesario efectuar un análisis de diferen-
cias finitas, que permita determinar las densida-
des de tráfico a partir de las densidades anterio-
res en una ubicación específica de un tramo y en
un instante de tiempo concreto. Para el efecto se
hace una discretización del dominio en subinter-
valo de tiempo y espacio.
A partir de la ecuación (6) del modelo LWR se
tiene:
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
3
De esta manera, la densidad de tráfico es una función de la
forma ρ(x, t) y el flujo otra de la forma q(x, t), para un tiempo t
ϵ [0, t
m
] y una posición x ϵ [x
0
,x
n
] [6]. A partir de las funciones
indicadas es posible contar con una expresión que relacione las
cinco magnitudes mediante un modelo matemático de tráfico,
como el Lighthill-Whitham-Richards (LWR) [7].






F. Modelo de tráfico de Lighthill-Whitham-Richards
El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) corresponde
a un modelo de tipo macroscópico de tráfico vehicular
unidimensional, en el que se considera que ningún vehículo
ingresa o sale de la carretera, lo que permite pensar que se
conserva el número de vehículos. La ecuación del modelo LWR
tiene como punto de partida la conservación de la masa en forma
diferencial [7].
Sustituyendo (4) en (5) se tiene la ecuación diferencial parcial
del modelo LWR:





G. Método de características o técnica analítica de
resolución
Este método de resolución de una ecuación diferencial
parcial consiste en encontrar una solución al problema, a partir
de las condiciones iniciales y de frontera, así como con la
utilización de funciones existentes que relacionan a las variables
involucradas.
Particularmente es de interés la utilización de una función
que exprese la velocidad a partir de la densidad de tráfico, es
decir v(ρ). Para el efecto se puede partir de ciertos modelos
teóricos existentes basados en funciones como la de
Greenshields de la ecuación (7), Greenberg, Underwood y
Pipes-Murigel, que son de tipo lineal, logarítmica, exponencial
o polinomial, respectivamente [8].
(á*

(á*

La ecuación de Greenshields (7) es la más ampliamente
utilizada y la que entraña una menor complejidad. Otra
alternativa viable al uso de los modelos teóricos, es la obtención
de una función a partir de la recolección de datos en campo, con
la finalidad de hallar regresiones lineales o polinomiales que
expresen la velocidad en función de la densidad de tráfico v(ρ).
El caso más simple corresponde a los modelos de regresión
lineal, que se expresa de la siguiente manera:
+
'

Donde:
β
0
intercepto de la función lineal obtenida mediante regresión.
β
1
pendiente de la función lineal obtenida mediante
regresión.
Derivando la expresión (8) con respecto a dρ para hallar
los puntos críticos se tiene:


+

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
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+

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
Al aplicar la segunda derivada y dado que la pendiente β
1
es negativa porque la relación velocidad es inversamente
proporcional a la densidad de tráfico, se tiene:
,
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
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
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
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El flujo máximo queda expresado de la siguiente manera:
+
'
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(á*
+
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La velocidad máxima cuando el flujo de tráfico es
máximo es:
(á*
+

H. Técnica de solución numérica
La resolución analítica halla soluciones para los valores
máximos y mínimos de las magnitudes densidad de tráfico,
velocidad y flujo, poniendo atención en los puntos máximos
y mínimos. Sin embargo, es necesario definir el
comportamiento a partir del tiempo t y el espacio x, razón
por la cual es necesario efectuar un análisis de diferencias
finitas, que permita determinar las densidades de tráfico a
partir de las densidades anteriores en una ubicación
específica de un tramo y en un instante de tiempo concreto.
Para el efecto se hace una discretización del dominio en
subintervalo de tiempo y espacio.
A partir de la ecuación (6) del modelo LWR se tiene:

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Materiales y métodos
A. Metodología
La presente investigación es de tipo explicativa,
puesto que a partir de la descripción del fenóme-
no del tráfico vehicular en la avenida Manuelita
Sáenz comprendido entre las calles Pío Baroja
y Antonio Clavijo de la ciudad de Ambato y la
identificación de las variables involucradas, se
plantea el establecimiento de las relaciones cau-
sales en los eventos. De manera que se pueda eje-
cutar una simulación de los distintos escenarios
del flujo del tráfico vehicular.
B. Ubicación del sitio de estudio
La zona de estudio, que se muestra en la Figu-
ra 1, consta de tres intersecciones, de entre las
cuales dos son semaforizadas (A y C). No obs-
tante, dichas intersecciones son las causantes de
la presencia de eventuales cuellos de botellas, al
mismo tiempo que definen la capacidad vehicu-
lar, el flujo vehicular y la densidad de tráfico que
circula por el sector. En medio de las dos inter-
secciones semaforizadas, existe una intersección
no semaforizada (B), a partir de la observación
de campo, se evidenció que esta última tiene un
flujo de tráfico pequeño.
Otro aspecto a tener en cuenta es que el ingreso
de los vehículos hacia las instalaciones del cen-
tro comercial es por la avenida Manuelita Sáenz,
mientras que la salida de los vehículos del in-
terior del centro comercial es por la calle Pío
Baroja, que tiene un solo sentido hasta la desem-
bocadura en la avenida Manuelita Sáenz.
Moyolema Chaglla, Ángel Gustavo y cols.
Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, Enero-Abril, 2021
4 Moyolema, A.
y cols
.
∂ρ
∂
≈
ρ
(
,
)
−ρ
(
−d,
)
d
=
ρ
(
i,j
)
−ρ
(
i−1,j
)
d
Sustituyendo en (17):
ρ
(
i, j + 1
)
− ρ
(
i, j
)
d
+ ρ
(
i, j
)
v
(
i, j
)
− v
(
i − 1, j
)
d
+ v
(
i, j
)
ρ
(
i, j
)
− ρ
(
i − 1, j
)
d
= 0(17)
Multiplicando a toda la expresión por dt, se tiene el
Esquema de diferencias finitas para el modelo LWR:
ρ
(
i,j+1
)
= ρ
(
i,j
)
−
d
d
[ρ
(
i,j
)[
v
(
i,j
)
−v
(
i−1,j
)]
+v
(
i,j
)[
ρ
(
i,j
)
−ρ
(
i−1,j
)]
](18)
De acuerdo a Greenshields:
v(i,j) = v
(á*
T
1−
ρ(i,j)
ρ
(á*
U
(19)
La resolución se desarrolla mediante un proceso
iterativo.
III. MATERIALES Y MÉTODOS
A. Metodología
La presente investigación es de tipo explicativa, puesto
que a partir de la descripción del fenómeno del tráfico
vehicular en la avenida Manuelita Sáenz comprendido entre
las calles Pío Baroja y Antonio Clavijo de la ciudad de
Ambato y la identificación de las variables involucradas, se
plantea el establecimiento de las relaciones causales en los
eventos. De manera que se pueda ejecutar una simulación
de los distintos escenarios del flujo del tráfico vehicular.
B. Ubicación del sitio de estudio
La zona de estudio, que se muestra en la Figura 1, consta
de tres intersecciones, de entre las cuales dos son
semaforizadas (A y C). No obstante, dichas intersecciones
son las causantes de la presencia de eventuales cuellos de
botellas, al mismo tiempo que definen la capacidad
vehicular, el flujo vehicular y la densidad de tráfico que
circula por el sector. En medio de las dos intersecciones
semaforizadas, existe una intersección no semaforizada
(B), a partir de la observación de campo, se evidenció que
esta última tiene un flujo de tráfico pequeño.
Otro aspecto a tener en cuenta es que el ingreso de los
vehículos hacia las instalaciones del centro comercial es por
la avenida Manuelita Sáenz, mientras que la salida de los
vehículos del interior del centro comercial es por la calle
Pío Baroja, que tiene un solo sentido hasta la
desembocadura en la avenida Manuelita Sáenz.
FIG. 1. Localización del tramo vehicular del estudio.
C. Tipo de investigación
La presente investigación es de tipo explicativa, puesto
que a partir de la descripción del fenómeno del tráfico
vehicular en la avenida Manuelita Sáenz comprendido entre
las intersecciones A y C y la identificación de las variables
involucradas, se plantea el establecimiento de las relaciones
causales en los eventos. Se utilizan los datos obtenidos en
el estudio de campo para cada uno de los subtramos AB,
BC, CB y BA. De esta manera se ejecuta una simulación de
los distintos escenarios del flujo del tráfico vehicular.
D. Población y muestra
La población está conformada por el número de
vehículos que circulan en el tramo de la avenida Manuelita
Sáenz comprendido entre las intersecciones A y B. En vista
de que la cantidad de la población depende del intervalo de
tiempo considerado, es necesario establecer un lapso de
interés.
En este sentido, debido a que se tiene por finalidad la
simulación de diferentes escenarios de tráfico vehicular en
el tramo de estudio, se optó por efectuar un muestreo no
probabilístico por conveniencia mediante la realización de
observaciones en distintos días y a diferentes horarios,
teniendo como criterio las horas de mayor tránsito
vehicular. La observación consistió en el conteo de la
cantidad de vehículos que circularon por cada uno de los
tramos.
A partir de las mediciones realizadas se dispuso de datos
para el modelamiento del tráfico vehicular, los cuales
permitieron la estimación del comportamiento en los
diferentes escenarios analizados. A continuación, se
presenta el detalle de los días y horas en los que se efectúa
la medición del tráfico vehicular.
La resolución se desarrolla mediante un proceso
iterativo.
Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
25
C. Tipo de investigación
La presente investigación es de tipo explicativa,
puesto que a partir de la descripción del fenóme-
no del tráfico vehicular en la avenida Manuelita
Sáenz comprendido entre las intersecciones A y
C y la identificación de las variables involucra-
das, se plantea el establecimiento de las relaciones
causales en los eventos. Se utilizan los datos obte
-
nidos en el estudio de campo para cada uno de los
subtramos AB, BC, CB y BA. De esta manera se
ejecuta una simulación de los distintos escenarios
del flujo del tráfico vehicular.
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
FIG. 1. Localización del tramo vehicular del estudio.
D. Población y muestra
La población está conformada por el número de
vehículos que circulan en el tramo de la avenida
Manuelita Sáenz comprendido entre las intersec-
ciones A y B. En vista de que la cantidad de la
población depende del intervalo de tiempo consi-
derado, es necesario establecer un lapso de interés.
En este sentido, debido a que se tiene por fina-
lidad la simulación de diferentes escenarios de
tráfico vehicular en el tramo de estudio, se optó
por efectuar un muestreo no probabilístico por
conveniencia mediante la realización de obser-
vaciones en distintos días y a diferentes horarios,
teniendo como criterio las horas de mayor tránsito
vehicular. La observación consistió en el conteo de
la cantidad de vehículos que circularon por cada
uno de los tramos.
A partir de las mediciones realizadas se dispuso de
datos para el modelamiento del tráfico vehicular, los
cuales permitieron la estimación del comportamiento
en los diferentes escenarios analizados. A continua-
ción, se presenta el detalle de los días y horas en
los que se efectúa la medición del tráfico vehicular.
Día Hora No. mediciones
Tiempo de observación
por medición
Lunes a viernes 08h30 5 1 h
Lunes a viernes 11h00 5 1 h
Lunes a viernes 13h30 5 1 h
Lunes a viernes 18h30 5 1 h
Lunes a viernes 20h00 5 1 h
Sábados y domingos 10h00 2 1 h
Sábados y domingos 13h00 2 1 h
Sábados y domingos 17h00 2 1 h
Sábados y domingos 20h00 2 1 h
Total - 33 -
TABLA I:
MUESTRA PARA LA OBTENCIÓN DE DATOS DE TRÁFICO VEHICULAR
Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
26
Como criterio de inclusión se contabilizaron los
autos livianos y pesados que circularon por cada
uno de los tramos durante los periodos de obser-
vación, pero se excluyeron a las motocicletas y
bicicletas, debido a que el flujo fue despreciable y
debido a que no representan medios de transporte
que ocasionen congestión vehicular en el sector.
E. Recolección de datos
La técnica utilizada para la recolección de los
datos fue la observación directa y el registro
correspondiente de los datos obtenidos, que
correspondieron a la cantidad de vehículos que
circularon por cada tramo de estudio durante el
lapso de medición. Para llevar a cabo el proceso
de recopilación de datos, en primera instancia se
identificaron las tres intersecciones. A continua-
ción, se presenta la información de cada uno de
los subtramos correspondientes:
Moyolema Chaglla, Ángel Gustavo y cols.
TABLA II:
SUBTRAMOS DELIMITADOS POR LAS
INTERSECCIONES
Subtramo Sentido Distancia Semaforización
A-B Norte-Sur 155 m 8 semáforos ve-
hiculares en la
intersección A
B-A Sur- Norte 140 m
B-C Norte-Sur 180 m 9 semáforos ve-
hiculares en la
intersección C
C-B Sur- Norte 175 m
Mediante la relación de la cantidad de vehículos
que circularon por cada intersección con respec-
to al tiempo de duración de cada lapso de ob-
servación se obtuvo los flujos vehiculares, expre-
sado en vehículos por hora (veh/h). La notación
empleada para cada flujo vehicular y el sentido
de circulación vehicular se ilustra en los siguien-
tes gráficos:
FIG. 2. Identificación de los flujos de tráfico y el sentido,
intersección A.
FIG. 3. Identificación de los flujos de tráfico y el sentido,
intersección B.
FIG. 4. Identificación de los flujos de tráfico y el sentido,
intersección C.
El flujo q7 corresponden al ingreso al centro co-
mercial ubicado en el tramo de estudio.
F. Análisis de datos
El procesamiento de la información y análisis de
datos se llevó a cabo con el apoyo de un softwa-
re de cómputo numérico, conforme se describe a
continuación:
Una vez recopilados los flujos de tráfico a través de
las mediciones efectuadas en los cuatro subtramos
Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
27
del sistema estudiado, se establecieron los valores
mínimos, máximos y promedios para los diferen-
tes días de la semana y en los horarios observados.
Los valores encontrados sirvieron para establecer
los rangos de fluctuación de cada uno de los flujos
de tráfico, teniendo en cuenta los valores máxi-
mos y mínimos encontrados. Adicionalmente se
elaboraron diagramas de caja para identificar los
cuartiles de los flujos de tráfico de cada subtramo.
Se determinaron las probabilidades de ocurrencia
de los 22 flujos de tráfico en cada uno de los ac-
cesos, salidas e interior del sistema. Para la toma
de los datos de densidades de tráfico se efectuaron
40 recorridos en vehículo a través de cada uno de
los subtramos de la avenida Manuelita Sáenz tanto
en el sentido norte-sur, como en el sur-norte. Se
registraron los tiempos de cada recorrido, al mis-
mo tiempo que el número de autos que circularon
por cada subtramo.
A partir de los datos de tiempo y conociendo la
longitud de cada subtramo se determinaron las
velocidades medias a la que circulan los vehículos,
las cuales se esperaba que no excedan de 50 km/h,
que es la velocidad máxima en el sector urbano
según la institución encargada de la regulación de
tránsito en Ecuador. Se obtuvieron diagramas de
caja para representar los valores mínimos, máxi-
mos y los cuartiles de las densidades de tráfico y
de las velocidades.
Los datos de densidad de tráfico y velocidad fue-
ron utilizados para establecer una función lineal,
que expresa la relación de la velocidad en fun-
ción de la densidad de tráfico, la cual fue obteni-
da mediante una regresión lineal. La simulación
de tráfico se realizó mediante la aplicación del
modelo LWR para generar densidades de tráfico,
velocidades y flujos en cada uno de los subtramos
del sistema.
Los flujos de tráfico se simularon mediante la apli-
cación de la probabilidad de ocurrencia de cada
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
uno a partir de los datos recopilados. Los flujos de
entrada se generaron de forma aleatoria, al igual
que los flujos interiores que se obtuvieron de la
simulación del modelo macroscópico LWR. De
esta manera se calcularon los flujos de salida del
sistema, considerando las mismas probabilidades
de ocurrencia.
G. Variables respuesta
Las variables de respuesta del sistema se detallan
en la Tabla 3:
TABLA III:
SUBTRAMOS DELIMITADOS POR LAS
INTERSECCIONES
Aspecto
Variables de
entrada
Variables de
respuesta
Simulación de
tráfico a través
del modelo
macroscópico
LWR.
Intervalos de
espacio dentro
de los tramos y
tiempo. x, t.
Densidad de
tráfico, velo-
cidad y flujo
de tráfico. ρ,
v, q.
Función lineal
para definir la
densidad de
tráfico vs. la
velocidad.
Densidad de
tráfico. ρ
Velocidad, v.
Flujo de tráfico
vehicular a tra-
vés de probabili-
dad de ocurren-
cia del evento.
Flujos de trafico
de entrada al
sistema. q
1
, q
3
,
q
10
, q
11
, q
16
, q
17
,
q
19
, q
22
.
Flujos interiores
q
5
, q
13
, q
14
y q
6
.
Flujos de tra-
fico de salida
al sistema.
q
2
, q
4
, q
7
, q
8
,
q
9
, q
12
, q
15
,
q
18
, q
20
, q
21
.
Resultados y discusión
A. Simulación del modelo LWR con una función
lineal obtenida mediante regresión
La simulación del tráfico vehicular permitió la de-
terminación de las posiciones y tiempos dentro de
cada uno de los subtramos, para lo cual se aplicó la
ecuación del modelo LWR de la ecuación (18). En
Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
28
cada simulación se generó una matriz de datos de
espacio x y tiempo t a partir de la que se obtienen
los flujos de tráfico, las velocidades y los flujos.
Con la finalidad de tomar en cuenta los tiempos
de semaforización vigentes en el período de las
observaciones, se procedió a generar un número
de eventos N producidos en un lapso de tiempo
de una hora reloj.
La cantidad de eventos se obtuvo de la relación
del tiemplo total de 1 hora sobre la suma de los
tiempos de duración de las luces amarilla, verde
y rojo del semáforo. Adicionalmente se generaron
valores aleatorios de densidad y velocidad ini-
ciales, como punto de partida de la simulación
acumulativa de la solución numérica del modelo
LWR.
La solución del problema requirió la considera-
ción de la función de la velocidad a partir de la
densidad de tráfico, pero ahora mediante el esta-
blecimiento de funciones lineales obtenidas de
la regresión de los datos recopilados durante el
estudio de campo, lo que corresponde al modelo
real. Los resultados obtenidos de la simulación se
resumen a continuación:
Moyolema Chaglla, Ángel Gustavo y cols.
FIG. 5. Simulación del flujo q5 de vehículos en una hora,
subtramo AB.
FIG. 6. Simulación del flujo q13 de vehículos en una hora,
subtramo BC.
FIG. 7. Simulación del flujo q14 de vehículos en una hora,
subtramo CB.
FIG. 8. Simulación del flujo q6 de vehículos en una hora,
subtramo BA.
B. Simulación del flujo de tráfico
La simulación del flujo de tráfico se realizó to-
mando como referente las probabilidades de ocu-
rrencia de cada una de las salidas en función de
Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
29
los flujos de entrada presentados. En este sen-
tido, se crearon en las entradas flujos de tráfico
aleatorios en el rango de valores establecidos por
el estudio de campo realizado. La codificación
se llevó a cabo tomando en cuenta, en primer lu-
gar, la necesidad de obtener las probabilidades
de ocurrencia de los flujos de salida en función
de los flujos de entrada observados. En la Figura
9 se presenta una captura de pantalla de la codifi-
cación utilizada en el software MATLAB:
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
FIG. 9. Simulación del flujo q6 de vehículos en una hora,
subtramo BA.
FIG. 10. Codificación para la generación de datos aleato-
rios del flujo de vehículos que ingresan al sistema.
Una vez que se cuentan con las probabilidades, se
procedió a configurar la generación de datos alea-
torios en los rangos establecidos por el estudio
realizado, conforme se muestra en la Figura 10:
A continuación, se calcularon los flujos predi-
chos para el sistema, mediante utilización de las
probabilidades y los datos aleatorios generados
para los flujos de entrada. En el caso de los flujos
obtenidos del modelo LWR, q5, q6, q13 y q14,
éstos datos se incorporan directamente al script
de los flujos de tráfico, mediante lectura de los
archivos “.mat” generados del script de simula-
ción de tráfico con el modelo LWR. En la Figura
11 se muestra la codificación correspondiente:
FIG. 11. Programación de los flujos de vehículos que salen
del sistema.
Por último, se llevó a cabo una simulación con
la codificación establecido y se despliegan los
flujos de salida del sistema, como se muestra en
la Figura 12. Se efectuó una simulación de las
densidades de tráfico en el interior del sistema,
considerando la posición y el intervalo de tiempo
de los vehículos en cada subtramo. Para el efec-
to se utilizó el modelo macroscópico de tráfico
vehicular LWR que trabaja con las densidades y
velocidades. Para hallar los flujos fue necesario
incorporar la ecuación fundamental del tráfico
que relaciona las tres magnitudes: densidad, ve-
locidad y flujo.
Se efectuaron N simulaciones en un lapso de una
hora, tomando en cuenta los tiempos de sema-
forización, teniendo presente que los autos cir-
culan cuando la luz se encuentra en verde. Cada
Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
30
simulación representa un evento y al final se con-
tabilizaron los autos que circularían durante los
60 minutos, lo cual se expresa como el flujo de
autos que pasan por el interior del sistema.
Moyolema Chaglla, Ángel Gustavo y cols.
FIG. 11. Programación de los flujos de vehículos que salen
del sistema.
Conclusiones
Las densidades de tráfico en cada uno de los
subtramos se obtuvieron mediante observación
directa en el lugar de los hechos, así como las
velocidades medias de recorrido realizadas por
los autos. En términos generales las densidades
de tráfico fueron similares para los cuatro subtra-
mos, aunque se destacan los casos de los subtra-
mos BC y BA, con una mayor densidad. El pico
máximo alcanzado fue de 16 autos por subtramo.
Se identificó que la hora en la que se presentan
los mayores flujos corresponde a las 18:30 en
todo el tramo de estudio. El flujo de tráfico más
elevado de los registrados fue q1 con 1140 ve-
hículos/h, que corresponde a los vehículos que
ingresan desde la avenida Manuelita Sáenz, sen-
tido norte-sur hacia la intersección A.
Las velocidades de recorrido de los vehículos
son más elevadas en el subtramo CB, cuyos picos
más altos alcanzan el límite de velocidad máximo
moderado de 60 km/h, es decir que exceden los
50 km/h que es lo recomendado en el perímetro
urbano. Sin embargo, la fluctuación de los datos
es pronunciada, pudiendo ser inferior a 20 km/h.
Mediante la regresión lineal se estableció que la
velocidad se puede expresar como una función
de la densidad de tráfico, con un error mínimo
para los cuatro modelos encontrados. El tramo
que presentó la mayor fluctuación de velocidad y
densidad de tráfico es el BA, lo que denota que
es el más conflictivo, dado que restringe el libre
flujo de autos de forma más recurrente.
Con la finalidad de particularizar el comporta-
miento de cada uno de los vehículos, se reco-
mienda la ejecución de un estudio con un mo-
delo microscópico, que sirva de complemento
al presente estudio y que permita contrastar los
resultados alcanzados.
Agradecimientos
Expresamos un cordial agradecimiento a la Uni-
versidad Católica de Cuenca, por brindarnos su
apoyo para la publicación de esta investigación.
Referencias
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temática del Tráfico Vehicular con el Mo-
delo “Car-Following”», pp. 2-18, 2019.
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Revista Killkana Técnica. Vol. 5, No. 1, enero-abril, 2021
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chnology», en 2019 IEEE 3rd Information
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[8] H. Hernández-Vega, «Modelo de Greens-
hields Un estudio de la capacidad de tráfi-
co», Boletín Técnico PITRA-LanammeU-
CR, vol. 7, n.o 1, p. 5, 2016.
Recibido: 23 de noviembre de 2021
Aceptado: 28 de diciembre de 2021
Simulador de tráfico vehicular mediante el modelo matemático macroscópico LWR
Ángel Gustavo Moyolema Chaglla: Licenciado en
Ciencias de la Educación, Mención Físico Matemáti-
cas. Magister en Matemática Aplicada.
Correo electrónico: angelgus@hotmail.es
Francisco Eduardo Toscano Guerrero: Ingeniero
Civil, Especialista en Gestión y Desarrollo de Institu-
ciones Educativas, Magister en Docencia Universitaria
y Administración Educativa, Magister en Matemática
Aplicada.
Correo electrónico: fe.toscano@uta.edu.ec
Byron Miguel Toalombo Rojas: Ingeniero Mecáni-
co. Magister en Matemática Aplicada.
Correo electrónico: byronmtr@gmail.com