Artículo de Investigación. Revista Killkana Técnica. Vol. 1, No. 1, pp. 33-38, Enero-Abril, 2017.
ISSN 2528-8024. Universidad Católica de Cuenca
Unidad Académica de Ingeniería Industria y Construcción, Ingeniería Eléctrica Universidad Católica de Cuenca, Cuenca, Ecuador
El propósito de este artículo es simplificar la manera de aprender y aplicar los pasos Denavit-Hartenberg (D-H) para el cálculo de la cinemática directa de un robot industrial. La aplicación descrita tiene la ventaja de simplificar significativamente el proceso del cálculo matemático que se realiza para encontrar la cinemática directa de dicho robot, al ingresar los parámetros D-H (θ, d, a y α) en el programa, este tiene la capacidad de mostrar los resultados previos a la matriz T (matriz de transformación homogénea). El manejo y utilización de la aplicación es intuitivo para las personas que tienen algún conocimiento en la ingeniería.
The purpose of this article is to simplify the way of learning and applying the Denavit - Hartenberg (D-H) steps for calculating the Direct Kinematics of an industrial robot. The application described has the advantage of significantly simplify the mathematic calculation process that is performed in order to find the direct kinematic of that robot. When entering the D-H parameters (θ, d, a y α) into the program, this has the capacity to show previous results to the T matrix (Homogeneous Transformation Matrix). The management and use of the application is intuitive for the people who have some knowledge in engineering.
Para los estudiantes y profesionales que tienen conoci- mientos de Ingeniera conocen el inconveniente que se tiene al resolver las matrices de la cinemática directa de manera manual, por lo cual en la actualidad se han desarrollado varios programas de diferentes aspectos y modelos con el fin de minimizar el tiempo que se emplea para la resolución de cinemática directa.
Varios programas se han enfocado específicamente en un solo tipo y modelo de robot, así como en un número fijo de grados de libertad (GDL) sin posibilidad de cambiarlos por el usuario, mientras que otros programas se han enfocado solo en el aspecto de cálculo y respuesta sin posibilidad de visualizar los pasos intermedios para el desarrollo de la cinemática directa [1] [2].
Para la elaboración de programas en cinemática directa de un robot tipo industrial en ingeniería, los autores le han puesto mayor preocupación al aspecto matemático y no al proceso didáctico para la elaboración de programas educativos.
Como se sabe, es necesario implementar un programa con aspectos teóricos ya que serán de ayuda para los estu- diantes que se encuentran en el proceso de aprendizaje, así
como los profesionales que necesitan recordar la cinemática directa. Por ello se debe implementar un programa que incluya la parte teórica de cálculo en la cinemática directa de un robot, donde se indiquen como aplicar el algoritmo D-H, así como las matrices de transformación homogénea en un robot industrial.
Tantaruna, Medrano y Luna exponen el aspecto teórico de la Cinemática Directa de un robot, así como el aspecto práctico donde elaboran una maqueta de un robot indus- trial. En aquel programa usan la teoría para crear la parte matemática de la cinemática directa de un robot por lo cual no indica en dicho programa los pasos a seguir de manera teórica para obtener la cinemática directa [3]. Entonces es necesario que en un programa educativo incluya los aspectos teóricos de la cinemática directa de un robot.
En ciertos artículos con fines educativos se han desarro- llado modelos matemáticos de la cinemática directa con el fin de obtener los resultados de posición en cada articula- ción [4] [5]. Estos documentos se basaron en robots ma- nipuladores reales para obtener la cinemática directa y de esa manera sirva como aporte educativo para las personas que se encuentran en proceso de aprendizaje en ingeniería. Estos cálculos matemáticos se desarrollaron utilizando el
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algoritmo de D-H para obtener las matrices de la cinemática directa.
Un aspecto que no contemplan estos artículos con fines educativos [4] [5] es que no poseen el desarrollado de un interfaz gráfica para el cálculo matemático de la cinemática directa para distintos robots y con GDL variables, sino que solo obtienen las soluciones matemáticas de robots específicos con GDL fijos, normalmente emplean código para que el usuario ingrese los datos.
El presente artículo se enfocará en la resolución de robots tipo industrial de diferentes modelos y hasta seis GDL, es decir, que en este programa se puede resolver robots desde uno a seis GDL. Además, el programa faci- litara la resolución matemática y teórica de la cinemática directa para reducir el tiempo empleado por las personas que requieran soluciones en problemas de este tipo.
En la parte teórica del programa se tomará en cuenta los 16 pasos del algoritmo de Denavit-Hartenberg [7] [8] [9]
[10] [11] [12], como también la visualización de vídeos educativos que ayuden a reforzar los conocimientos del usuario.
Mientras que en la parte matemática se presentara la facilidad de resolver las matrices de transformación de la cinemática directa, con la ventaja de no recurrir a la resolución matemática de manera manual.
Un programa tiene similares características con este do- cumento donde la interfaz gráfica visualiza el movimiento del robot sin mostrar los resultados de forma numérica. La diferencia en este programa es que se visualiza las matrices en su forma numérica con una interfaz en pantalla para saber qué pasa con dicha matriz, evidenciando cambios en la posición del robot.[13]. Dicho programa citado, ayudo a la comprensión de herramientas a utilizar en el programa presente.
Los sistemas que ayudan a la comprensión de robótica estudiantil son escasos y poco comprensibles para los es- tudiantes que están iniciando en esta materia, por ello se ha desarrollado varios algoritmos que permiten el estudio más didáctico del mismo [14], lo cual permitió plantear este proyecto como un complemento a la ayuda educativa y de intuitiva comprensión en la aplicación de cinemática directa y sus efectos matemáticos al momento de posicionar al robot en diferentes ángulos.
METODOLOGÍA
El presente documento hará referencia a la especialidad de robótica con respecto al cálculo de la cinemática directa a través de un programa dirigido a estudiantes y profesio- nales de Ingeniería.
FIG. 1. Calculo de grados de libertad (GDL) de un robot cilíndrico.
(GDL, ϴ, d, a, α )
(A)
(T)
FIG. 2. Diagrama del programa numérico de cinemática directa.
Este programa posee un enfoque para contrarrestar el problema del tiempo que toma en resolver matemáticamen- te la cinemática directa de manera manual. Para aquello los robots que pueden resolverse mediante este programa son de tipo industrial con características de hasta seis GDL.
Para realizar el programa primero se debe identificar los aspectos necesarios que ayudaran entender y calcular la cinemática directa de un robot industrial, por lo cual en la Fig. 2 se representa en forma de diagrama el proceso de cálculo del programa.
Para la creación y entendimiento del programa, esta se
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CARACTERÍSTICAS
MÓDULO TEÓRICO
ALGORITMO D-H
¿Qué es la Robótica?
PROGRAMA
ESTRUCTURA
VÍDEOS EDUCATIVOS
OBJETIVO
Algoritmo D-H
CÁLCULO MATRICES (A)
MÓDULO MATEMÁTICO
FIG. 3. División del programa de cinemática directa.
CÁLCULO MATRIZ (T)
FIG. 5. Estructura del programa de cinemática directa.
CARACTERÍSTICAS (Programa Cinemática Directa) | |
FIG. 4. Características del programa de cinemática directa.
En las características del programa de la cinemática di- recta se consideró la elaboración de dos partes importantes que son el modulo teórico didáctico y el módulo matemá- tico Fig. 4, esto es para que el usuario tenga facilidad de comprensión con la temática abordada en el programa y de esa manera no tenga complicaciones al momento de usarla.
En la parte del módulo teórico comprende la explica- ción de los pasos del algoritmo de D–H, mientras que en la parte del módulo matemático comprende la resolución de cinemática directa donde la persona interactúa con el programa para encontrar las matrices de transformación del robot industrial que pueden ser desde uno hasta seis GDL.
Las características del programa se comprende de dos módulos, uno teórico y otro matemático, en la parte teórica como se muestra en la Fig. 6 su estructura comprende en la explicación de los 16 pasos del algoritmo de Denavit – Hartenberg (D-H) [7], que son los siguientes:
FIG. 6. Interfaz gráfica del módulo teórico del programa.
FIG. 7. Ejemplo de visualización en pantalla de un paso D-H.
Paso 1 (D-H 1) al paso 9 (D-H 9): Identificación de la estructura del robot, así como situar el sistema de coordenadas.
Paso 10 (D-H 10) al paso 13 (D-H 13): Obtener θ, d, a y α del robot industrial correspondiente.
Paso 14 (D-H 14) al paso 16 (D-H 16): Obtener las matrices de transformación A y T del robot.
Adicionalmente en la construcción del diseño didáctico se agregó dos vídeos educativos en el primero llamado
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FIG. 9. Formula de la matriz T y A de la cinemática directa [8].
FIG. 8. Visualización del vídeo educativo.
“¿Qué es la robótica?” [15] y en el segundo “Algoritmo de Denavit-Hartenberg” [16] para que el usuario que in- teractúa con el programa tenga la facilidad de comprender lo que está realizando Fig. 8. Los vídeos se realizaron en PowToon.
En la parte matemática se construye todo lo que mani- pulara la persona para buscar soluciones de las matrices del robot industrial sin la necesidad de realizar sus soluciones matemáticas manualmente. Aquí la persona introduce los grados de libertar (GDL) que tiene el robot industrial, así como los valores obtenidos del paso 10 (D-H 10) al paso 13 (D-H 13) que son θ, d, a y α.
Donde:
θ, es el ángulo que forman los ejes Xi−1 y Xi medido en un plano perpendicular al eje Zi−1.
d, es la distancia a lo largo del eje Zi−1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)-ésimo hasta la intersección del eje Zi−1 con el eje Xi.
α, es el ángulo de separación del eje Zi−1 y el eje Zi.
[8]
De esa manera se obtendrá los resultados de la matriz de transformación homogénea del robot industrial que se haya elegido, teniendo la visualización de esta matriz en la parte inferior derecha del programa con su respectiva imagen que identifica la solución obtenida.
Minimizar el tiempo de proceso matemático en forma escrita por parte del usuario que está calculando la cinemá- tica directa del robot industrial.
De esta manera el programa puede ser usado por parte de estudiantes y profesionales que tengan conocimientos en la especialidad de robótica y ramas afines de la ingeniería, concentrando su atención por completo en el proceso de resolución D-H.
FIG. 10. Estructura de la parte matemática del programa.
FIG. 11. Algoritmo D-H del robot cilíndrico.
Entre los resultados se puede obtener el cálculo de la cinemática directa de un robot industrial de hasta seis GDL, así como la representación de los 16 pasos del algoritmo de Denavit-Hartenberg y la reproducción de dos vídeos educativos para reforzar los conocimientos de las personas que utilicen el programa.
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FIG. 12. Parámetros de D-H del robot cilíndrico
FIG. 14. Cálculo de la matriz A de un robot cilíndrico.
FIG. 13. Cálculo de la matriz T de un robot cilíndrico.
A. Resolución de la cinemática directa de un robot indus- trial de cuatro grados de libertad.
Se desarrollará la resolución de cinemática directa en un robot industrial cilíndrico de cuatro GDL para demostrar el funcionamiento del programa. La resolución del robot en el programa contempla los siguientes pasos:
Ingresar los valores de θ, d, a y α Fig. 12.
Es necesario realizar el algoritmo de D-H de un robot para identificar el número de GDL, así como el sistema de coordenadas correspondientes a cada eslabón.
Se recuerda que al momento de ingresar los datos de θ, d, a y α al programa, estas deben ser en radianes y no en grados.
Para el cálculo de la matriz T de un robot, es necesario identificar el número de GDL del robot industrial para que se ingrese al programa de cinemática directa.
Al obtener el resultado de la matriz T, simultáneamente se obtiene cada matriz A del robot industrial.
Los aspectos y pasos que se presentó para la creación y funcionamiento del programa han dado resultados favo-
FIG. 15. Indicaciones de como calcular la matriz T y las matrices A del programa de la cinemática directa.
rables en la obtención de cinemática directa para robots industriales, el cual además de el proceso didáctico del algoritmo D-H ha permitido obtener la resolución matemá- tica del posicionamiento de un robot industrial reduciendo el tiempo que el usuario empleaba.
Este programa brinda información educativa necesaria del algoritmo Denavit-Hartenberg como una herramienta de ayuda para el estudiante o persona profesional que requiera agilidad y ahorro de tiempo en el proceso en los cálculos de la cinemática directa de un robot tipo industrial y de diferentes modelos, además el programa es capaz de resolver robots que van desde uno hasta seis GDL.
REFERENCIAS
[1] M. T. Roberto, C. R. J. Salvador, H. R. Fernando,
[2] J. Gallardo-Alvarado, J. M. Rico-Martínez, and
H. Orozco-Mendoza, “Un algoritmo para resolver la cinemática directa de plataformas gough-stewart tipo
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6-3,” Computación y Sistemas, vol. 8, no. 2, pp. 132–
[4] J. L. R. Arias and A. R. Fonseca, “Modelamiento ma- temático de la cinemática directa e inversa de un robot manipulador de tres grados de libertad,” Ingeniería solidaria, vol. 8, no. 15, pp. 46–52, 2012.
[5] M. C. Páez, J. A. H. Salazar, A. J. M. Pérez, and C. A. P. Cortes, “Diseño, construcción e implementación de una plataforma robótica multifuncional con propósi- tos educativos-majad 1.0,” Entre Ciencia e Ingeniería, no. 16, 2014.
[6] O. D. Morán and R. R. Monasterolo, “Enseñanza- aprendizaje en robótica: Construcción de simuladores como actividades de comprensión,” Formación univer- sitaria, vol. 2, no. 4, pp. 31–36, 2009.
[7] R. S. Hartenberg and J. Denavit, “A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices,” Journal of applied mechanics, vol. 77, no. 2, pp. 215–221,
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[11] M. W. Spong, S. Hutchinson, and M. Vidyasagar, Ro- bot modeling and control. John Wiley & Sons, 2006.
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[14] A. Majarena, J. Santolaria, D. Samper, and J. Aguilar, “Identificación de parámetros cinemáticos de una pla- taforma paralela pan-tilt basada en cinemática inversa y directa,” Asociación Espanola de Ingenierıa Mecánica, Ciudad Real, p. 186, 2010.
[15] R. Parrales and J. Cuesta, “¿qué es la robótica?.” https:
//youtu.be/cM8Dl_6HEzY, 2017.
[16] R. Parrales and J. Cuesta, “Algoritmo de denavit- hartenberg.” https://youtu.be/LmC5JnIaCms, 2017.
Recibido: 13 de enero de 2017
Aceptado: 15 de mayo de 2017
Richard Parrales Paladines: Es estudiante en la Unidad Académica de Ingeniería, Industria y Construcción perte- neciente a la Universidad Católica de Cuenca, Ecuador. Correo electrónico: richafer19@hotmail.es
Jacob Cuesta Vazquez: Es estudiante en la Unidad Acadé- mica de Ingeniería, Industria y Construcción perteneciente a la Universidad Católica de Cuenca, Ecuador. Correo electrónico: jacob.ak47@outlook.com
Carlos Flores Vázquez: Es investigador en la Unidad Académica de Ingeniería, Industria y Construcción perte- neciente a la Universidad Católica de Cuenca, Ecuador.
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